Approche spatio-temporelle du MEM pour le problème inverse en MEG

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Date/heure
Date(s) - 27/11/2017
13 h 00 min - 14 h 00 min

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Dans cet exposé, nous considérerons le problème de localisation de sources en magnétoencéphalographie (M E G) dans une situation de grande dimension où le temps et l’espace sont considérés conjointement. Les observations sont les champs magnétiques induits par l’activité corticale mesurés à l’extérieur de la tête. Dans les modèles de sources distribuées, les décours temporels des sources réparties sur la surface corticale sont estimés en résolvant un problème inverse linéaire fortement sous-dimensionné et de grande dimension. L’équation d’observation z = G x + n exprime l’observation z en fonction des sources à estimer x et du bruit, via la matrice dite “lead-field” (supposée connue). L’estimation des sources est basée sur la méthode du maximum d’entropie sur la moyenne (M E M), initialement proposée par Gamboa et Gassiat, et développée par Le Besnerais, Bercher et Demoment. Étant donné une distribution de référence η définie conjointement sur x et n, la méthode MEM recherche la distribution la plus proche de η selon la divergence de Kullback-Leibler et dont la moyenne satisfait l’équation d’observation. L’estimation MEM est alors la moyenne de la distribution ainsi sélectionnée. Cela revient à résoudre un problème de minimisation d’une fonction de coût convexe définie sur un espace dual à l’espace d’observation. Cette méthode MEM a déjà été utilisée dans ce contexte par Lina et al. Nous proposons ici d’étendre leur travail en prenant en compte la corrélation temporelle du bruit et des sources, la principale difficulté étant l’énorme dimension du problème. Cette difficulté est surmontée par une réduction de dimension appropriée en pré-traitement , et en modélisant les matrices de covariance en tant que produits de Kronecker. La méthode est appliquée aux données de sommeil MEG enregistrées au Centre de recherche avancée sur la médecine du sommeil à Montréal. Ce travail est un conjoint avec Jean-Marc Lina, membre du Centre de Recherches Mathématiques à Montréal et membre du Centre d’études avancées en médecine du sommeil.
Mots-clés: Analyse du signal, détection, problème inverse, maximum d’entropie sur la moyenne, produit de Kronecker, ondelettes.
L’exposé sera effectué en français mais les transparents seront écrits en anglais.

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Olivier CHABROL
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