Approches mathématiques et numériques pour les problèmes inverses de type multi-ondes

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Date(s) - 01/04/2019 - 05/04/2019
0 h 00 min

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COLLOQUE

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Approches mathématiques et numériques pour les problèmes inverses de type multi-ondes
Les problèmes inverses sont un sujet d’intérêt interdisciplinaire depuis plusieurs années aussi bien pour les mathématiciens, les physiciens que les ingénieurs. Des progrès considérables ont été réalisés dans le développement de solutions techniques innovantes basées sur de nouveaux outils théoriques, de nouvelles méthodes d’approximation ainsi que de nouvelles approches d’optimisation.

Dans la communauté des problèmes inverses, les principaux pôles d’intérêts concernent l’amélioration du contraste des images avec de meilleures résolutions spatiales et de meilleures banques de données comme en imagerie fonctionnelle dans le domaine bio-médical. En conséquence, de plus en plus de systèmes multi-modaux, multi-ondes ou hybrides sont proposés et/ou utilisés régulièrement. Mathématiquement parlant, la résolution de ces problèmes inverses s’en trouve plus compliquée car elle nécessite de tenir compte de couplages, forts ou faibles, entre des systèmes d’équations aux dérivées partielles (EDP) qui, de plus, ne sont pas nécessairement de même nature. Cette situation conduit à des problèmes d’unicité, de stabilité mais aussi de contrôle qui restent à ce jour encore peu abordés. En terme d’approche numérique, ces systèmes d’EDP entrainent des problèmes importants de discrétisation de domaines avec de nombreux degrés de liberté qui doivent être adaptés en tenant compte des longueurs d’ondes utilisées.

​Un des objectifs de cette conférence sera précisément de permettre des échanges au sein de différentes communautés et en particulier de favoriser les discussions entre des chercheurs plus impliqués dans les aspects théoriques et d’autres plus intéressés par les approches numériques. Les objectifs de cette conférence ne se limitent pas à proposer un panorama de la recherche sur les outils actuellement utilisés. Elle doit également permettre de constituer un forum pour échanger sur les améliorations et les nouvelles idées. Cette conférence regroupe d’ailleurs de nombreux chercheurs de renom au niveau international très fortement impliqués dans ces applications multi-modales. Elle doit favoriser l’application de nouvelles approches et techniques numériques mais aussi l’émergence de nouveaux modèles s’inspirant des avancées théoriques.

Mathematical and Numerical Approaches for Multi-Wave Inverse Problems
Inverse problems have been a topic of interdisciplinary interest for many years, whether for mathematicians, applied mathematicians, physical scientists or engineers. Considerable progress has been achieved in recent years in the development of innovative ever improving solution techniques based on new theoretical tools, new approximations, as well as on new optimization techniques. In the inverse problems community, the current scientific interests are focused towards achieving better contrasted images, with higher spatial resolution and with quantitative contents, such as functional imaging in biomedical applications.

In the inverse problems community, the current scientific interests are focused towards achieving better contrasted images, with higher spatial resolution and with quantitative contents, such as functional imaging in biomedical applications. As a consequence, more and more multi-modal, multi-wave or hybrid systems are currently being proposed and/or being used routinely. Mathematically, solving these inverse problems is even more complicated because they require a coupling, that can be soft or hard, between a set of partial differential equations not necessarily of the same nature (elliptic, hyperbolic, …). This leads to problems in terms of uniqueness, stability but also in terms of control which remain still little explored. In terms of numeric, these systems of PDEs may lead to large discretized domains, with large number of degrees of freedom, which must be adapted according to the wavelength of the considered waves.

One of the main objectives of this conference will be exchange of ideas and tools between different scientific communities, specially to favor the discussions between researchers more involved in theoretical aspects of inverse problems with the ones more interested in numerical implementation of these problems. Thus, this conference aims not only to provide an assessment of the state of the art on the tools currently proposed, but to serve as a forum for interchanging ideas on possible improvements and cross-fertilization. Furthermore, this conference gathers a number of researchers of international renown strongly involved in this multi-modal applications. Hence, the conference will stimulate applying of new theoretical and numerical tools for the solution of real-life problems as well as propose new systems for their solution on the basis of theoretical understanding.

{{Organisateurs :}}
Larisa Beilina (University of Gothenburg)
Maïtine Bergounioux (Université d’Orléans)
Michel Cristofol (I2M, Marseille)
Anabela Da Silva (CNRS/ Institut Fresnel Marseille)
Amélie Litman (Institut Fresnel Marseille)

{{Partenaires :}}
Aix-Marseille Université (AMU)
Centre International de Rencontres Mathématiques (CIRM)
Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)
DHU Imaging
France Life Imaging
FRUMAM
GDR Analyse des EDP
GDR MIA
GDR MOA
Institut de Mathématiques de Marseille (I2M)
LabEx Archimède
LabEx MEC (Mécanique et Complexité)
SMAI

Site web du colloque


Autre lien : CIRM

Olivier CHABROL
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