Aspects algorithmiques des groupes d’unités

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Date(s) - 19/03/2015
11 h 00 min - 12 h 00 min

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Le calcul du groupe des unités de l’anneau des entiers d’un corps de nombres est un problème important et difficile de la théorie algorithmique des nombres. On ne connaît un algorithme sous-exponentiel que sous GRH, mais on sait démontrer qu’on peut résoudre ce problème en temps exponentiel. Je présenterai un analogue non-commutatif de ce résultat, c’est-à-dire pour le calcul du groupe des unités d’un ordre dans une algèbre à division sur Q. Je décrirai ensuite un algorithme efficace en pratique pour un cas particulier, celui des groupes kleinéens arithmétiques, correspondant à certaines algèbres de quaternions. Une application de cet algorithme est, via la correspondance de Jacquet-Langlands, de calculer explicitement certaines formes automorphes pour GL_2 sur un corps de nombres.

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