Guillaume Theyssier
I2M, CNRS, Marseille
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Date(s) : 10/05/2016 iCal
11 h 00 min - 12 h 00 min
Un des comportement les plus étudiés dans la dynamique ergodique des automates cellulaires est la randomisation : partant de n’importe quelle mesure initiale dans une large classe, on a convergence (en moyenne de Cesàro ou en densité) vers la mesure uniforme sous l’action de l’automate. Depuis la preuve initiale de Lind sur un exemple particulier en partant des mesures de Bernoulli de support total, ce phénomène a été établi pour des classes d’automates linéaires et des mesures initiales plus générales (Ferrari, Maass, Martinez, Pivato, Yassawi, Ney, etc).
Dans cet exposé, nous présentons deux résultats nouveaux. D’une part, une caractérisation combinatoire de la randomisation pour une large classe d’automates linéaires et une large classe de mesure initiales : un automate est randomisant si et seulement si il ne possède pas de « glider ». D’autre part, nous montrons qu’il existe des exemple où la convergence vers la mesure uniforme est simple, alors que c’est impossible dans la plupart des classes d’automates considérée par Maass et al.
Randomizing cellular automata
One of the most studied behaviors in the ergodic dynamics of cellular automata is randomization: starting from any initial measurement in a large class, we have convergence (on average of Cesàro or in density) towards the uniform measurement under the action of the automaton. Since Lind’s initial proof on a particular example starting from Bernoulli measures of total support, this phenomenon has been established for classes of linear automata and more general initial measures (Ferrari, Maass, Martinez, Pivato, Yassawi, Ney , etc).
In this talk, we present two new results. On the one hand, a combinatorial characterization of the randomization for a large class of linear automata and a large initial measurement class: an automaton is randomizing if and only if it does not have a « glider ». On the other hand, we show that there are examples where the convergence towards the uniform measure is simple, whereas it is impossible in most of the classes of automata considered by Maass et al.
https://arxiv.org/abs/1703.07289
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