Automates cellulaires randomisants

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Date(s) - 10/05/2016
11 h 00 min - 12 h 00 min

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Un des comportement les plus étudiés dans la dynamique ergodique des automates cellulaires est la randomisation : partant de n’importe quelle mesure initiale dans une large classe, on a convergence (en moyenne de Cesàro ou en densité) vers la mesure uniforme sous l’action de l’automate. Depuis la preuve initiale de Lind sur un exemple particulier en partant des mesures de Bernoulli de support total, ce phénomène a été établi pour des classes d’automates linéaires et des mesures initiales plus générales (Ferrari, Maass, Martinez, Pivato, Yassawi, Ney, etc).
Dans cet exposé, nous présentons deux résultats nouveaux. D’une part, une caractérisation combinatoire de la randomisation pour une large classe d’automates linéaires et une large classe de mesure initiales : un automate est randomisant si et seulement si il ne possède pas de « glider ». D’autre part, nous montrons qu’il existe des exemple où la convergence vers la mesure uniforme est simple, alors que c’est
impossible dans la plupart des classes d’automates considérée par Maass et al.

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