Automorphismes extérieurs géométriques du groupe Fn (geometric outer automorphisms of Fn)

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Date(s) - 22/01/2016
11 h 00 min - 12 h 00 min

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Je parlerai dans cet exposé de quelques résultats sur les automorphismes extérieurs géométriques. Étant donné une surface compacte S, tout homéomorphisme h: S –> S induit canoniquement un automorphisme extérieur sur son groupe fondamental G, dit un automorphisme “géométrique” de G. Mais la réponse à la question inverse n’est pas évidente. En effet, il est connu que, quand G est isomorphe à F_n (cad S n’est pas fermée), le groupe libre engendré par n générateurs, il existe des \phi \in Out(G) non-géométriques. Notre résultat principal est une décision algorithmique à la question si un automorphisme extérieur àcroissance polynomiale admet une puissance qui est géométrique.

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I’ll present in this talk some results about geometric outer automorphisms of free groups.
Given S a compact surface and h: S –> S a homeomorphism on S, h induces naturally an outer automorphism on the fundamental group. We are interested in the “inverse” of this question:
Given an outer automorphism \phi on a group G, when is \phi induced by a homeomorphism on a surface ?
It’s shown in a Theorem of Dehn-Nielsen-Baer that, if G is isomorphic to the fundamental group of a closed compact surface, then every outer automorphism on G is geometric. However this theorem doesn’t apply to the case where G is a free group. Our main result is an algorithm which decides whether a polynomial growing outer automorphism \phi of Fn admits a power which is geometric.

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Olivier CHABROL
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