Calcul de Hörmander maximal et q-variationel

Christoph Kriegler
LMBP, Université Clermont Auvergne, Clermont-Ferrand
http://math.univ-bpclermont.fr/~kriegler/

Date(s) : 13/01/2020   iCal
10 h 00 min - 11 h 00 min

Le théorème de Hopf-Dunford-Schwartz assure que si (Tt)t0 est un semigroupe markovien (penser au semigroupe de la chaleur) agissant sur les espaces Lp(Ω), 1 < p < alors sa contractivité sur Lp(Ω) se renforce en une estimation maximale supt>0|Ttf|∥p Cpfp, ce qui est une estimation clé en analyse harmonique classique. Dans cet exposé nous étendons ce résultat en plusieurs sens: Remplacer les hypotheses sur le semigroupe, considérer des multiplicateurs spectraux m(tA) plus généraux que Tt = exp(tA) (ici donc m(λ) = exp(λ)), regarder le cas des espaces de Bochner Lp,ℓq) ce qui inclut des estimations de fonctions carrées, et renforcer la quantité supt>0 par des normes plus fines. Il s’agit d’un travail en commun avec Luc Deléaval (Université Paris-Est Marne-la-Vallée).

Maximum and q-variational Hörmander calculus

The Hopf-Dunford-Schwartz theorem ensures that if (Tt)t0 is a Markovian semigroup (think of the heat semigroup) acting on the spaces Lp(Ω), 1 < p < then its contractivity on Lp(Ω) is reinforced in a maximal estimate supt>0|Ttf|∥p Cpfp, which is a key estimate in classical harmonic analysis. In this talk we extend this result in several senses: Replace the hypotheses on the semigroup, consider spectral multipliers m (tA) more general than Tt = exp(tA) (here therefore m(λ) = exp(λ)) , look at the case of Bochner spaces Lp,ℓq) which includes estimations of square functions, and reinforce the quantity supt>0 by finer norms. This is a joint work with Luc Deléaval (University Paris-Est Marne-la-Vallée).

http://math.univ-bpclermont.fr/~kriegler/Maximal-Hoermander.pdf

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