Yves Lafont
I2M, Aix-Marseille Université
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Date(s) : 09/07/2015 iCal
14 h 00 min - 15 h 00 min
L’oriental de dimension n est le simplexe de dimension n muni d’une structure de n-catégorie (stricte). Il est donc orienté en un sens assez fort : son bord est ainsi formé d’une source et d’un but composés eux-mêmes de simplexes de dimensions inférieures. Les orientaux permettent en particulier de définir le nerf d’une catégorie de dimension supérieure, et donc son homologie.
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Cette notion a été introduite par Ross Street en 1987, mais son article est particulièrement ardu. Albert Burroni a proposé une construction plus simple, en itérant un foncteur expansion, qui transforme toute n-catégorie en une n+1-catégorie, en lui ajoutant une origine. Or ce foncteur est une monade, ce qui donne un plongement de la catégorie simpliciale (augmentée) dans celle des catégories de dimension supérieure, dont on peut déduire le foncteur nerf. Après avoir défini les notions de cylindre, de cône, et d’expansion, je dévoilerai le calcul qui permet de faire cette construction explicitement.
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(travail commun avec Dimitri Ara, Albert Burroni et François Métayer)
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