Caractérisation des comportements asymptotiques typiques d’automates cellulaires

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Date(s) - 06/05/2014
11 h 00 min - 12 h 00 min

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Un automate cellulaire est un système dynamique agissant localement, uniformément et de manière synchrone sur l’espace A^ℤ, où A est un alphabet fini. Il s’agit également d’un modèle de calcul massivement parallèle, et ces deux points de vue s’intersectent de différentes manières.

Nous considérons ici la question du comportement asymptotique après itération sur une configuration initiale aléatoire. Des simulations montrent que ces systèmes présentent une grande variété de comportements typiques, que nous cherchons à caractériser.

Formellement, partant d’une mesure de probabilité initiale simple, on considère les mesures et ensembles de mesures atteignables à la limite. Des conditions nécessaires en termes de calculabilité apparaissent naturellement sur ces ensembles (aspect “modèle de calcul”), et nous montrerons, à l’aide d’une construction explicite, que ces obstructions fournissent en réalité une caractérisation complète.

Suivant le temps et l’interêt exprimé, nous examinerons diverses conséquences de ce résultat et directions de recherche.

Olivier CHABROL
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