Quentin Menet
Université de Mons
https://menet.perso.math.cnrs.fr/
Date(s) : 12/01/2015 iCal
10 h 00 min - 11 h 00 min
Soit T un opérateur linéaire et continu sur un espace de Banach X. On dit que T est un opérateur hypercyclique s’il existe un vecteur x dans X dont l’orbite visite (infiniment) chaque ouvert non-vide de X. Sous l’impulsion de Frédéric Bayart et Sophie Grivaux en 2004, les chercheurs en dynamique linéaire se sont alors intéressés à la fréquence de ces visites et plusieurs variantes de la notion d’hypercyclicité ont ainsi vu le jour: l’hypercyclicité fréquente, l’hypercyclicité U-fréquente et l’hypercyclicité réitérative. Le but de cet exposé est de mieux comprendre les liens entre ces différentes notions d’hypercyclicité ainsi que leur lien avec la notion de chaos linéaire. En particulier, nous répondons à une des principales questions ouvertes en dynamique linéaire en montrant qu’il existe un opérateur chaotique sur ℓ1 qui n’est pas fréquemment hypercyclique.
Linear chaos and frequent hypercyclicity
Let T be a linear and continuous operator on a Banach space X. We say that T is a hypercyclic operator if there exists a vector x in X whose orbit visits (infinitely) every non-empty open of X. Under the impulse of Frédéric Bayart and Sophie Grivaux in 2004, researchers in linear dynamics were then interested in the frequency of these visits and several variants of the notion of hypercyclicity have thus emerged: frequent hypercyclicity, U-frequent hypercyclicity and reiterative hypercyclicity. The aim of this talk is to better understand the links between these different notions of hypercyclicity as well as their link with the notion of linear chaos. In particular, we answer one of the main open questions in linear dynamics by showing that there is a chaotic operator on ℓ1 which is not frequently hypercyclic.
https://arxiv.org/abs/1410.7173
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