Chaos linéaire et hypercyclicité fréquente

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Date(s) - 12/01/2015
10 h 00 min - 11 h 00 min

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Soit T un opérateur linéaire et continu sur un espace de Banach X. On dit que T est un opérateur hypercyclique s’il existe un vecteur x dans X dont l’orbite visite (infiniment) chaque ouvert non-vide de X. Sous l’impulsion de Frédéric Bayart et Sophie Grivaux en 2004, les chercheurs en dynamique linéaire se sont alors intéressés à la fréquence de ces visites et plusieurs variantes de la notion d’hypercyclicité ont ainsi vu le jour: l’hypercyclicité fréquente, l’hypercyclicité U-fréquente et l’hypercyclicité réitérative. Le but de cet exposé est de mieux comprendre les liens entre ces différentes notions d’hypercyclicité ainsi que leur lien avec la notion de chaos linéaire. En particulier, nous répondons à une des principales questions ouvertes en dynamique linéaire en montrant qu’il existe un opérateur chaotique sur ℓ1 qui n’est pas fréquemment hypercyclique.

[http://math.umons.ac.be/ps/fr/Pages%20Personnelles/qmenet.html]

Olivier CHABROL
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