Clément Foucart – Coalescences dans les processus de branchement en temps et espace continus

Carte non disponible

Date/heure
Date(s) - 13/03/2020
11 h 00 min - 12 h 00 min

Emplacement
Site Nord, CMI, Salle de Séminaire R164 (1er étage)

Catégories


Considérons une population aléatoire continue branchante (CSBP), construite à l’aide d’un flot de subordinateurs emboîtés (Construction de Bertoin-Le Gall). Nous nous intéressons dans cet exposé à la généalogie de la population lorsque l’on remonte le temps.

Dans un premier temps, en inversant les subordinateurs et en renversant le temps, nous décrivons un flot de processus de Markov coalescents avec des sauts négatifs. Ces processus suivent les lignées ancestrales des
individus de la population actuelle, lorsque l’on remonte le temps.  Pour un individu fixé, le processus en question satisfait une certaine dualité avec le CSBP (dualité de Siegmund). Nous étudions son semi-groupe, ses frontières, son comportement en temps long et son générateur.

Dans un deuxième temps, nous chercherons à suivre les coalescences des lignées ancestrales  et à  décrire la généalogie ascendante de la population branchante. Nous allons définir des coalescents markoviens non-échangeables élémentaires (baptisés coalescents consécutifs), en échantillonnant des individus le long d’un processus de Poisson ponctuel “sur” le flot.

Ce travail a été écrit conjointement avec Bastien Mallein et Chunhua Ma et a été publié dans EJP:
https://projecteuclid.org/euclid.ejp/1569895472

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