Mathilde Gerbelli-Gauthier
IAS, Princeton, USA
https://www.math.ias.edu/~mgerbelli/
Date(s) : 10/06/2021 iCal
16 h 00 min - 17 h 00 min
Quel est le taux de croissance des nombres de Betti dans une tour de variétés arithmétiques compactes de congruence ? La dimension de la cohomologie en degré moyen est proportionnelle au volume de la variété. En degrés inférieurs, la dimension croît sous-linéairement par rapport au volume. Nous expliquerons comment les formes automorphes et l’endoscopie offrent un cadre pour comprendre et quantifier cette croissance et comment obtenir des bornes supérieures grâce à la formule des traces stables d’Arthur.
Cohomology of arithmetic groups and endoscopy
What is the growth rate of Betti numbers in a tower of compact arithmetic manifolds of congruence? The size of the cohomology in average degree is proportional to the volume of the variety. In lower degrees, the dimension increases sub-linearly with respect to the volume. We will explain how automorphic forms and endoscopy provide a framework to understand and quantify this growth and how to obtain upper bounds using Arthur’s stable trace formula.
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