Complexe associé à un opérateur différentiel

Emmanuel Mazzilli
LPP, Université de Lille, Villeneuve d'Ascq
https://scholar.google.fr/citations?user=2-ghptYAAAAJ&hl=fr

Date(s) : 20/05/2019   iCal
11 h 15 min - 12 h 15 min

Il y a un an lors d’un exposé ici-même, j’avais expliqué comment en utilisant la théorie des systèmes différentiels extérieurs de E.Cartan, on pouvait retrouver le complexe associé à l’opérateur de Cauchy-Fueter. Contrairement aux complexes de De Rham ou Dolbeault, la résolution minimale de cet opérateur d’ordre 1 è coefficients constants contient des opérateurs d’ordre 2. Dans cet exposé, je montrerai que la condition d’involution pour un opérateur sur-déterminé au sens de E.Cartan est une condition suffisante pour que sa résolution minimale ne contienne que des opérateurs d’ordre 1 ; c’est en particulier le cas pour les opérateurs “d” et “d-bar” mais pas pour l’opérateur de Fueter. Enfin, je discuterai autour d’une preuve de “l’involution des tableaux associés à un opérateur” au sens de Cartan. Il s’agit de travaux en commun avec P. Bonneau.

Complex associated with a differential operator

A year ago during a talk here, I explained how, using E. Cartan’s theory of external differential systems, we could find the complex associated with the Cauchy-Fueter operator. Unlike the De Rham or Dolbeault complexes, the minimal resolution of this operator of order 1 è constant coefficients contains operators of order 2. In this talk, I will show that the involution condition for an over-determined operator in the sense of E.Cartan is a sufficient condition for its minimal resolution to contain only operators of order 1; this is particularly the case for the “d” and “d-bar” operators but not for the Fueter operator. Finally, I will discuss around a proof of “the involution of arrays associated with an operator” in the sense of Cartan. It is about joint work with P. Bonneau.

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