Comportement asymptotique des automates cellulaires : aléa et calcul

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Date/heure
Date(s) - 26/09/2014
14 h 00 min - 16 h 00 min

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Soutenance de thèse


Les automates cellulaires sont étudiés à la fois comme des systèmes dynamiques discrets et comme un modèle de calcul massivement parallèle. L’étude empirique laisse apparaître des phénomènes d’auto-organisation, c’est-à-dire l’émergence d’un comportement structuré à par- tir d’une configuration initiale aléatoire. Dans le cadre de cette thèse, nous étudions l’évolution d’une mesure de probabilité initiale sous l’action d’un automate cellulaire, le comportement asymptotique typique étant décrit par la(les) mesure(s) limite(s).
Premièrement, nous caractérisons les mesures accessibles asymptotiquement par les automates cellulaires. Cette approche rejoint divers résultats récents caractérisant des paramètres de systèmes dynamiques par des conditions de calculabilité. Les résultats obtenus mettent en évidence la variété des comportements asymptotiques possibles et décrivent la puissance de calcul des automates cellulaires sur les mesures de probabilités.
Deuxièmement, nous proposons un cadre d’étude de l’auto-organisation pour des classes d’automates cellulaires pouvant être vus comme des systèmes de particules en interaction. De la dynamique des particules, nous déduisons des propriétés sur le comportement asymptotique de l’automate cellulaire et sur la vitesse de convergence de divers paramètres.
Enfin, nous étudions le problème de randomisation : trouver un automate cellulaire sous l’action duquel une large classe de mesures initiales converge vers la mesure uniforme. Nous proposons des candidats pour cette question ouverte, soutenus par des résultats expérimen- taux, ainsi que quelques nouveaux résultats liés.

{{Mots clés :}} automate cellulaire, système dynamique, théorie ergodique, calculabilité, analyse calculable, système de particules en interaction, marche aléatoire, mouvement brownien, randomisation.

*Membres du jury :


– Jarkko KARI, Université de Turku (Rapporteur), excusé
– Jean MAIRESSE, Université Paris VII – Paris Diderot (Rapporteur)
– Pierre PICCO, Université d’Aix-Marseille (Examinateur)
– Emmanuel JEANDEL, Université de Lorraine (Examinateur)
– Cristobal ROJAS, Université Andrés Bello, Santiago (Examinateur)
– Nicolas SCHABANEL, Université Paris VII – Paris Diderot (Examinateur)
– Xavier BRESSAUD, Université Toulouse III – Paul Sabatier (Directeur de thèse)
– Mathieu SABLIK, Université d’Aix-Marseille (Directeur de thèse)

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Lien : theses.fr

Olivier CHABROL
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