Congruences de Dwork et valuation p-adique des nombres d’Apéry

Eric Delaygue
Institut Camille Jordan (ICJ), Villeurbanne
https://sites.google.com/site/ericdelaygue/

Date(s) : 17/04/2018   iCal
14 h 00 min - 15 h 00 min

J’exposerai les étapes importantes de la preuve d’une conjecture de Beukers sur les nombres d’Apéry, analogue d’un résultat de Kummer sur la valuation p-adique des coefficients binomiaux.
Une des étapes consiste à étudier la p-suite associée à une suite automatique, notion introduite par A. Mellit et M. Vlasenko en 2016 pour démontrer des congruences de Dwork.
 J’expliquerai comment ces p-suites permettent très simplement de diagonaliser les congruences de Dwork et d’en déduire, à l’aide des équations différentielles de type Apéry, la conjecture de Beukers.
Cet exposé traitera en partie d’un travail en préparation avec Masha Vlasenko.

Dwork congruences and p-adic valuation of Apéry numbers.

I will outline the important steps in the proof of a Beukers conjecture on Apéry numbers, analogous to a Kummer result on the p-adic valuation of binomial coefficients. One of the steps consists in studying the p-sequence associated with an automatic sequence, a notion introduced by A. Mellit and M. Vlasenko in 2016 to demonstrate Dwork congruences. I will explain how these p-sequences allow very simply to diagonalize the Dwork congruences and to deduce, using the differential equations of the Apéry type, the Beukers conjecture. This talk will deal in part with work in preparation with Masha Vlasenko.

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