Conjecture de Birman et Invariants de Vassiliev pour des généralisations des groupes de tresses – Guillaume Gandolfi (Aix-Marseille Université)

Guillaume Gandolfi
I2M, Aix-Marseille Université
https://www.researchgate.net/profile/Guillaume_Gandolfi

Date(s) : 28/09/2020   iCal
14 h 00 min - 15 h 00 min

Résumé : Les invariants de Vassiliev forment une certaine classe d’invariants de nœuds et de tresses dont le lien avec les nœuds et tresses singulierères a été établi par Birman en 1993. D’un côté, les groupes de tresses sont connus pour des groupes d’Artin et d’un autre côté ce sont des sous-groupes des groupes de tresses virtuelles, l’homologue tressé des nœuds virtuels introduits par Kauffman. Récemment, une notion de singularité a été développé d’une part pour les groupes d’Artin par Corran et pour les tresses virtuelles par Caprau, De la Pena et McGahan, ce qui mène naturellement à une extension de la notion d’invariant de Vassiliev pour ces deux familles de groupes. Dans cet exposé, je résumerai la théorie des invariants de Vassiliev dans le cadre des tresses classiques et, après avoir défini les objets singuliers dans les cadres artiniens et virtuels, définirai les invariants de Vassiliev qui y correspondent. Enfin, j’expliquerai comment les deux théories sont liées au travers d’une certaine famille de sous-groupes du groupe de tresses virtuelles.

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