Conjecture de Fuglede et pavages dans le corps des nombres p-adiques

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Date(s) - 07/11/2016
14 h 00 min - 15 h 00 min

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Un ensemble borélien dans R^d de mesure de Lebesgue positive et finie est appelé un ensemble spectral si l’espace des fonctions carré intégrables sur cet ensemble admet une base orthogonale de fonctions exponentielles. La conjecture de Fuglede (1974) déclare qu’un ensemble borélien est un ensemble spectral si et seulement s’il pave tout l’espace R^d par translation. Bien que la conjecture est fausse pour des dimensions plus élevées, elle est encore ouverte pour R^1 et R^2. Nous prouvons la conjecture de Fuglede dans l’espace p-adique unidimensionnel. C’est-à-dire, un ensemble borélien de mesure de Haar positive et finie dans le corps Q_p des nombres p-adiques est un ensemble spectral si et seulement s’il pave Q_p par translation. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Ai-Hua Fan, Shilei Fan et Ruxi Shi.

http://perso-math.univ-mlv.fr/users/liao.lingmin/

Olivier CHABROL
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