Date(s) : 10/07/2019 iCal
10 h 00 min - 12 h 00 min
Soutenance de thèse
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Dans cette thèse nous étudions la contrôlabilité à zéro de systèmes paraboliques linéaires, en particulier les phénomènes nouveaux qualifiés « d’hyperboliques » dans le contrôle des systèmes paraboliques, tels que des conditions sur la géométrie de la zone de contrôle ou sur le temps.
Nous nous sommes intéressés, dans un premier temps, à une extension à la dimension $N>1$ d’espace d’un résultat de S.Dolecki, publié en 1973, qui donne une caractérisation de la contrôlabilité ponctuelle de l’équation de la chaleur mono-dimensionnelle. Nous prouvons la contrôlabilité interne de l’équation de la chaleur N-dimensionnelle sur des domaines de la forme $ (0,1)\times\Omega_2$, avec $\Omega_2$ un domaine borné et régulier de $\mathbb{R}^{N-1}, N>1$, lorsque le contrôle est exercé sur $\{x_0\} \times \omega_2$, avec $x_0\in (0,1)$ et $\omega_2 \subseteq \Omega_2$. Notre résultat s’appuie sur la stratégie dite de Lebeau-Robbiano et exige une limite supérieure du coût du contrôle mono-dimensionnel sur $(0,1)$. Ce résultat a fait l’objet d’une publication aux Comptes-Rendus de l’Académie des Sciences.
Dans une seconde partie nous avons étudié la contrôlabilité à zéro de deux équations paraboliques couplées par une matrice dont les coefficients dépendent de l’espace. Dans ce cas un phénomène étonnant apparaît : la condensation des fonctions propres. Les travaux précédents imposaient que la famille des fonctions propres de l’opérateur parabolique considéré forme une base de Riesz. Le système que nous avons étudié ne satisfait pas cette hypothèse. S’inspirant de la « méthode des moments par blocks », nous formulons l’expression d’un temps minimal de contrôle $T_0$ dépendant de la condensation simultanée de fonctions propres et valeurs propres. Ce travail vient d’être soumis pour publication.
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{{Mots clés :}} Systèmes paraboliques; Contrôlabilité interne; Contrôlabilité frontière; Théorème de Fattorini-Russell; Méthode des moments par blocks, Condensation valeurs propres, Condensation fonctions propres.
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*Membres du jury :
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Assia BENABDALLAH – Aix-Marseille Université – Directrice de thèse
Franck BOYER – Université Paul Sabatier
Sylvain ERVEDOZA – Université Paul Sabatier – Rapporteur
Enrique FERNÁNDEZ-CARA – Universidad de Sevilla – Rapporteur
Morgan MORANCEY – Aix-Marseille Université
Judith VANCOSTENOBLE – Université Paul Sabatier
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(lien à venir)
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Liens :
– theses.fr
– Fiche de l’ED184
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