Date(s) : 04/11/2014 iCal
11 h 00 min - 12 h 00 min
Dans cet exposé, je présenterai un résultat obtenu récemment sur la contrôlabilité des équations de Navier-Stokes compressible en dimension 3 autour d’une trajectoire constante de vitesse non nulle, dans le cadre d’un contrôle frontière supporté sur tout le bord du domaine. La preuve de ce résultat est basée sur une inégalité d’observabilité pour l’adjoint du système linéarisé. L’ingrédient essentiel pour obtenir cette inégalité est de combiner astucieusement les équations pour se ramener à un sous-système clos plus simple à traiter, en introduisant en particulier une quantité correspondant au flux visqueux effectif pour les équations adjointes. Ce sous-système permettra notamment de comprendre indépendamment les propriétés hyperboliques et paraboliques du système. J’ introduirai alors des inégalités de Carleman avec un poids suivant les caractéristiques, ce qui permettra de traiter indépendamment chaque équation, et cela d’une façon permettant de gérer simplement les termes de couplage du système. Enfin, j’expliquerai comment récupérer de la régularité sur les équations contrôlées afin de pouvoir conclure sur la contrôlabilité du système non-linéaire par un argument de point fixe.
Il s’agit d’un travail en collaboration avec Olivier Glass (Univ. Paris Dauphine) et Sergio Guerrero (Univ. Pierre et Marie Curie).
Sylvain Ervedoza, Institut de Mathématiques de Bordeaux UMR 5251
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