Convolutions de Rankin-Selberg et “Beyond Endoscopy”

Ramdin Mawia
LAGA, Université Paris 13
https://www.math.univ-paris13.fr/laga/membres/mawia

Date(s) : 15/10/2019   iCal
11 h 00 min - 12 h 00 min

Soient f, g deux formes paraboliques pour SL2(Z). En utilisant la formule des traces de Petersson, la formule de Voronoï et seulement les bornes classiques pour les coefficients de Fourier des formes paraboliques (borne de Hecke) et des sommes de Kloosterman (borne de Kloosterman), on va montrer que la fonction L de Rankin-Selberg L(s, f × g), définie sur le demi-plan Re(s) > 1 par la série usuelle de Dirichlet, admet un prolongement analytique en un demi-plan Re(s) > 1/2+δ (avec 0<δ<1/2), sauf si f = g, auquel cas la convolution a un pôle en s = 1 avec résidu 3/π (4π)k/Γ(k) ‖f‖2. Bien sûr, ce résultat est bien connu au sein de la théorie de Rankin-Selberg. Mais notre démonstration est élémentaire. Cette approche se rattache à la philosophie “Beyond Endoscopy” de Langlands, proposée notamment dans les articles “Beyond Endoscopy” (2004) et “Un nouveau point de repère dans la théorie des formes automorphes” (2007) de Langlands. Ceci est un travail en collaboration avec Satadal Ganguly (ISI Kolkata).

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