Correspondance de Mackey pour les groupes réductifs réels – Alexandre Afgoustidis

Alexandre Afgoustidis
Institut Élie Cartan de Lorraine (IECL), Metz
https://www.ceremade.dauphine.fr/~afgoustidis/

Date(s) : 28/01/2021   iCal
16 h 00 min - 17 h 00 min

À chaque groupe réductif réel G, on peut associer un « groupe de déplacements de Cartan » G_0. C’est un groupe de Lie qui a la même dimension que G, mais une structure algébrique moins riche (extension d’un groupe compact par un groupe abélien) et une théorie des représentations plus simple.
 
En 1971, George Mackey a conjecturé l’existence d’une correspondance naturelle entre représentations (tempérées) de G et représentations (unitaires) de G_0. En 1994, Alain Connes et Nigel Higson ont montré les liens entre cette idée et la conjecture de Baum-Connes-Kasparov en K-théorie des algèbres d’opérateurs. 
 
Je décrirai une bijection naturelle entre le dual tempéré de G et le dual unitaire de G_0, une extension à leurs duals admissibles, et je donnerai quelques propriétés topologiques de la bijection. J’expliquerai aussi comment l’isomorphisme de Baum-Connes-Kasparov découle de ces propriétés topologiques. 

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