Courbes optimales et maximales

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Date(s) - 05/11/2015
11 h 00 min - 12 h 00 min

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En utilisant une approche euclidienne, nous prouverons une nouvelle borne sur le nombre de points fermés de degrés 2 sur une courbe lisse définie sur le corps fini $\mathbb F_q$. Cette borne nous permettra de donner des conditions explicites sur q, g et $\pi$ pour la non-existence d’une courbe définie sur $\mathbb F_q$ de genre géométrique g et genre arithmétique $\pi$ avec $N_q(g)+\pi-g$ points rationnels. De plus, pour q carré, nous étudierons le spectre des genres des courbes maximales définies sur $\mathbb F_q$, c’est-à-dire l’ensemble des couples $(g,\pi)$ pour lesquels il existe une courbe définie sur $\mathbb F_q$ de genre géométrique $g$ et genre arithmétique $\pi$ avec $q+1+2g\sqrt{q}+\pi-g$ points rationnels.

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Olivier CHABROL
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