Cubulation des variétés de Gromov-Thurston

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Date(s) - 11/05/2015
14 h 00 min - 15 h 00 min

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En dimension supérieure à quatre, Gromov et Thurston ont construit des exemples de variétés riemanniennes compactes dont la courbure sectionnelle peut être arbitrairement proche de -1, mais qui pourtant ne portent pas de métrique hyperbolique (à courbure constante égale à -1). Ces exemples sont obtenus comme revêtements ramifiés de certaines variétés arithmétiques. Je montrerai que les groupes fondamentaux des variétés de Gromov-Thurston sont linéaires sur Z. On sait maintenant que beaucoup de groupes fondamentaux de variétés hyperboliques ont cette propriété et sont, plus généralement, virtuellement cubiques spéciaux, au sens d’Haglund et Wise. C’est en particulier le cas de tous les groupes fondamentaux de 3-variétés, mais aussi, ce que l’on utilisera ici, des groupes fondamentaux des variétés arithmétiques utilisés par Gromov et Thurston. En considérant des revêtement ramifiés de complexes cubiques, j’expliquerai comment en déduire que les groupes fondamentaux des exemples de Gromov et Thurston sont également virtuellement cubiques spéciaux.

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