Cyclicité et bicyclicité dans les espaces ℓp et ℓp à poids

Florian Le Manach
IMB, Université de Bordeaux 1
https://lmf.alea.ovh//recherche.html

Date(s) : 11/12/2017   iCal
11 h 15 min - 12 h 15 min

Pour p 1 et β 0, on note βp() l’espace des suites u = (un)n∈ vérifiant (un|n|β) ∈ p(). On dit qu’une suite u = (un)n∈ est cyclique (resp. bicyclcique) si le sous-espace engendré par {(un+k)n∈,k ∈ } (resp. {(un+k)n∈,k ∈ }) est dense dans p(). On présentera dans cet exposé des conditions nécessaires et des conditions suffisantes à la cyclicité et à la bicyclicité dans βp(). Ces conditions sont données en terme de dimension de Hausdorff et de capacité de l’ensemble des zéros de la transformée de Fourier de u. On verra cependant que l’ensemble des zéros de la transformée de Fourier ne peut caractériser la cyclicité et la bicyclicité dans p() lorsque 1 < p < 2.

Cyclicity and bicyclicity in spaces ℓp and ℓp to weight

For p ≥ 1 and β ≥ 0, we denote by βp() the space of sequences u = (un)n∈ satisfying (un|n|β) ∈ p(). We say that a sequence u = (un)n∈ is cyclic (resp. Bicyclic) if the subspace generated by {(un+k)n∈,k ∈ } (resp. {(un+k)n∈,k ∈ }) is dense in p(). In this presentation, we will present the necessary and sufficient conditions for cyclicity and bicyclicity in βp(). These conditions are given in terms of the Hausdorff dimension and the capacitance of the set of zeros of the Fourier transform of u. However, we will see that the set of zeros of the Fourier transform cannot characterize the cyclicity and the bicyclicity in p() when 1 <p <2.

https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01570349v2

 

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