Date(s) : 09/10/2018 iCal
11 h 00 min - 12 h 00 min
Un cylindre dans une variété algébrique quasi-projective est un ouvert de Zariski isomorphe au produit d’une variété quasi-projective avec la droite affine. L’existence de certains types de cylindres dans les variétés quasi-projectives est intimement liée à l’existence d’actions du groupe additif sur ces variétés elles-même ou leurs cônes affines. Toute surface de del Pezzo complexe contient trivialement des cylindres et l’on connaît de nombreux exemples de variétés de Fano complexes de dimension supérieure contenant également des cylindres. Dans cet exposé, après avoir donné un rapide panorama des méthodes existantes pour la construction et l’étude des cylindres dans les variétés quasi-projectives en général, je me concentrerai sur l’existence de « cylindres relatifs » dans les fibrations de del Pezzo et certaines fibrations de Mori en variétés de Fano de dimension 3. On verra comment cette question s’interprète de manière essentiellement équivalente en terme de non-rigidité birationnelle des certaines surfaces de del Pezzo et variétés de Fano de dimension 3 de rang de Picard 1, définies cette fois sur des corps non algébriquement clos.
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