Cyril Marzouk

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Date/heure
Date(s) - 11/10/2019
11 h 00 min - 12 h 00 min

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Promenade sur des cartes planaires

Les cartes planaires infinies sont en quelque sorte des recouvrements du plan par des polygones, tels les réseaux déterministes carré, triangulaire, hexagonal, etc. L’étude de cartes aléatoires forme un sujet de recherche très actif depuis une quinzaine d’années ; dans cet exposé, je m’intéresserai particulièrement au comportement d’une marche aléatoire sur de tels réseaux. En particulier, alors que l’on sait déjà pour nos modèles de graphes aléatoires que la marche y est récurrente (Gurel-Gurevich & Nachmias), dans un article que nous peaufinons avec Nicolas Curien, nous montrons qu’elle est sous-diffusive, d’exposant au plus 1/3 universel pour tous nos modèles, ce qui montre un caractère irrégulier de ces graphes, contrairement aux réseaux déterministes classiques, diffusifs. Le plan général de la preuve est très simple, et sa mise en oeuvre utilise un très puissant outil connu sous le nom d’épluchage des cartes que j’expliquerai brièvement.


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