David Nerini (Aix-Marseille Université) : Quand les données sont des courbes

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Date(s) - 21/11/2014
14 h 00 min - 15 h 00 min

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L’Analyse de Données Fonctionnelles constitue le champ disciplinaire des statistiques qui s’intéresse à l’analyse conjointe d’un ensemble d’observations provenant de l’échantillonnage d’un processus continu [1]. Dans bien des cas en océanographie\, les données échantillonnées se présentent sous la forme de courbes. Profils de salinité\, de température\, courbes de croissance\, contours d’otolithes\, spectres de taille de zooplancton peuvent être caractérisés à l’aide d’une fonction indicée par le temps ou par un autre argument (profondeur\, taille\, espace\,…). Pourtant\, la plupart des méthodes classiques d’analyse de données multivariées traitant de grand tableaux individus×variables ne sont pas prévues pour tenir compte de cette dépendance. Nous proposons dans ce travail\, au travers de différents exemples empruntés à l’écologie marine\, de montrer quelques méthodes classiques d’analyses multivariées (ACP\, régression) étendues au cas de données fonctionnelles\, et permettant de tenir compte d’un certain ordre sur les variables (ou sur les individus) lorsque la nature des données le nécessite [2\,3]. Nous définirons successivement ce qui caractérise une donnée fonctionnelle\, et ce qui la différencie d’une série temporelle et des traitements associés. Nous montrerons également dans quelles circonstances l’approche fonctionnelle s’avère plus efficiente qu’une approche vectorielle classique. Nous proposerons dans ce cadre\, des représentations graphiques originales permettant d’intégrer également les aspects de forme liés au fait que nous travaillons avec des courbes. Enfin\, nous présenterons quelques outils mathématiques indispensables pour aborder les méthodes d’analyse fonctionnelle.\n[1] RAMSAY\, J.O.\, SILVERMAN\,B. (2005) Functional Data Analysis\, Springer\, New-York.\n[2] NERINI\,D.\, MANTE\, C.\, MONESTIEZ\, P. (2010) Cokriging For Spatial Functional Data\, J. Mult. Anal.\, 101\, 409-418\n[3] NERINI D.\, GHATTAS\, B. (2007) Classifying Densities Using Functional Regression Trees : Applications in Oceanology\, Comp. Stat. & Data Anal.\, 51\, 4984-4993\n

Olivier CHABROL
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