De l’équivalence blow-analytique à l’équivalence arc-analytique

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Date(s) - 12/10/2017
14 h 00 min - 15 h 00 min

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Il s’agit d’un exposé de survol concernant l’équivalence blow-analytique ainsi que ses ramifications algébriques que sont l’équivalence blow-Nash et l’équivalence arc-analytique.

Un fameux exemple de H. Whitney met en exergue la présence de modules continus pour la classification C^1 (à droite) des germes de fonctions polynomiales réelles. C’est la raison pour laquelle T.-C. Kuo introduit dans les années 1980 l’équivalence blow-analytique afin d’obtenir une classification étant à la fois suffisamment fine et sans module continu.

Cependant, les invariants blow-analytiques actuellement connus ne permettent pas, par exemple, de classifier les polynômes de Brieskorn–Pham de 3 variables.

Afin de construire des invariants plus riches, G. Fichou introduit une version algébrique appelée l’équivalence blow-Nash mais cette dernière soulève deux points techniques : on ne savait initialement pas s’il s’agissait d’une relation d’équivalence et elle utilise la notion délicate de “modification Nash”.

Enfin, je présenterai une caractérisation répondant à ces problématiques, à savoir l’équivalence arc-analytique, et je citerai des résultats récents de classification qui sont obtenus à l’aide d’un invariant construit sur le modèle des fonctions zêta motiviques de Denef–Loeser.

http://www.i2m.univ-amu.fr/perso/jean-baptiste.campesato/

Olivier CHABROL
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