Décroissance des coefficients de Fourier des mesures stationnaires et terme d’erreur exponentiel pour le théorème de renouvellement

Jialun Li
University of Zürich
https://sites.google.com/view/jialunli

Date(s) : 11/06/2021   iCal
11 h 00 min - 12 h 00 min

Soit mu une mesure de probabilité borélienne sur SL2(R) avec un  moment exponentiel, telle que le support de mu engendre un sous-groupe Zariski dense dans SL2(R). On peux lui associer une unique mesure de probabilité sur le cercle, qui s’appelle la mesure mu-stationnaire. Nous allons démontrer, avec l’ingrédient principal du théorème de  sommet-produit élaboré par Bourgain, que les coefficients de Fourier de cette mesure tendent vers zéro avec une vitesse polynomiale. Et à partir de ce résultat, nous monterons l’existence de trou spectral de l’opérateur de transfert, dont les propriétés nous permettront d’établir un terme d’erreur exponentiel pour le théorème de  renouvellement dans le cadre des produits de matrices aléatoires.

Decay of the Fourier coefficients of the measurements stationary and exponential error term for the theorem of renewal

Let mu be a Borelian probability measure on SL2 (R) with an exponential moment, such that the support of mu generates a dense Zariski subgroup in SL2 (R). We can associate it with a unique probability measure on the circle, which is called the mu-stationary measure. We will demonstrate, with the main ingredient of the vertex-product theorem developed by Bourgain, that the Fourier coefficients of this measure tend towards zero with a polynomial speed. And from this result, we will show the existence of the spectral hole of the transfer operator, whose properties will allow us to establish an exponential error term for the renewal theorem in the context of products of random matrices.

https://www.math.u-bordeaux.fr/~jli004/publications/renewal.pdf

Lien zoom : 

https://univ-amu-fr.zoom.us/j/98237002819?pwd=aXE1YTdSVEsrS3FkRnFlUFNqWFY5Zz09

ID de réunion : 982 3700 2819

Code secret : voir mail

 

Emplacement
FRUMAM, St Charles

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