Déviation des moyennes ergodiques

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Date(s) - 04/07/2014
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Soutenance de thèse


Ce travail étudie les déviations de sommes ergodiques pour des systèmes dynamiques substitutifs avec une matrice qui admet des valeurs propres de module supérieur à 1. Précisément, nous nous concentrons sur les substitutions telles que ces valeurs propres ne sont pas conjuguées.
Dans un premier temps, on définit les lettres a-minimales et dominantes d’un mot pour étudier sa ligne brisée associée. On définit la ligne brisée normalisée et sa fonction limite. Pour l’étude des sommes ergodiques, on définit le sous-automate des lettres minimales.
On donne des conditions sur une substitution de sorte qu’il y ait un nombre infini de sommes ergodiques égales à zéro pour un point x ∈ Xσ.
Enfin, en utilisant un boucle dans une classe de Rauzy, on prouve l’existence d’un nombre infini d’échanges d’in- tervalles auto-similaires, dont la matrice de Rauzy a deux valeurs propres non conjuguées de module supérieur à 1. Et tout échange d’intervalles affine semi-conjugué à cet échange d’intervalles est aussi conjugué.

{{Mots clés :}} Sommes ergodiques, systèmes substitutifs, automate des préfixes-suffixes, échanges d’intervalles.

*Membres du jury :


M. Xavier Bressaud – Professeur, Université Paul Sabatier – Codirecteur
M. Fabien Durand – Professeur, Université de Picardie – Président du jury
M. Pascal Hubert – Professeur, Université d’Aix-Marseille – Directeur
Mme. Isabelle Liousse – Maître de Conférences, Université de Lille 1 – Examinatrice
Mme. Corinna Ulcigrai – Reader, Université de Bristol – Rapportrice
M. Luca Zamboni – Professeur, Université de Lyon 1 – Rapporteur



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