Diffusion ou dispersion mixte

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Date(s) - 19/05/2015
11 h 00 min - 12 h 00 min

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Deux des modèles les plus étudiés par la communauté des EDPistes (elliptiques) dans les 25 dernières années sont l’équation d’Allen-Cahn ($\alpha = 1$) et NLS stationnaire ($\alpha = -1$) :
$-\Delta u = \alpha (u – u^3).$

Le but de mon exposé est de discuter les extensions au 4ième ordre de ces modèles, à savoir les modèles de diffusion/dispersion mixte

$\gamma\Delta^2u – \Delta u = \alpha (u – u^3).$

Le paramètre $\gamma$ est positif, $\alpha = 1$ correspond à l’équation de Fisher-Kolmogorov étendue (EFK) et $\alpha = -1$ à 4NLS ou bi-NLS. J’expliquerai d’abord les intérêts phénoménologiques de ces modèles puis les difficultés qui se présentent en raison, principalement, de l’absence du principe du maximum. Lorsque $\gamma$ est petit, une analyse perturbative permet de récupérer toutes les bonnes propriétés mais l’analyse pour $\gamma$ grand est bien plus compliquée.

[http://homepages.ulb.ac.be/~dbonheur/]

Olivier CHABROL
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