Dynamique et hasard, quand von Neumann rencontre Monte-Carlo – Antoine Pinochet-Lobos

Antoine Pinochet-Lobos
I2M, Aix-Marseille Université
https://college-doctoral.univ-amu.fr/en/soutenance/1147

Date(s) : 08/02/2019   iCal
11 h 00 min - 12 h 00 min

Etant donnée une action d’un groupe préservant la mesure d’un espace de probabilité, il est naturel d’étudier la vitesse de convergence des moyennes ergodiques que l’on peut fabriquer. En 1986, Lubotzky-Phillips-Sarnak ont mis en évidence des actions de groupes libres par isométries sur la sphère de dimension deux où la vitesse de convergence est très bonne ; dans un travail récent, nous avons montré, dans un travail commun avec Ch. Pittet, que cette vitesse était optimale.

Dans cet exposé, nous présenterons une généralisation (également obtenue par l’orateur et Ch. Pittet) de ce résultat où nous établissons, pour tout groupe discret, une borne inférieure pour la vitesse de convergence de ces moyennes, pour les actions de ce groupe.
Dans une seconde partie, nous tenterons d’élargir le cadre de la discussion à un contexte probabiliste, et nous démontrerons une minoration qui apporte, à notre avis, un (très modeste) élément de réponse à la très vague question : “à quel point la dynamique peut-elle s’approcher du hasard ?”. https://www.theses.fr/248350730

Dynamics and random, when von Neumann meets Monte-Carlo.

Given an action of a group preserving the measure of a probability space, it is natural to study the speed of convergence of the ergodic means that can be produced. In 1986, Lubotzky-Phillips-Sarnak demonstrated actions of free groups by isometries on the sphere of dimension two where the speed of convergence is very good; in a recent work, we have shown, in a joint work with Ch. Pittet, that this speed was optimal.

In this talk, we will present a generalization (also obtained by the speaker and Ch. Pittet) of this result where we establish, for any discrete group, a lower bound for the speed of convergence of these means, for the actions of this group . In a second part, we will try to widen the framework of the discussion to a probabilistic context, and we will demonstrate a reduction which brings, in our opinion, a (very modest) element of answer to the very vague question: “at which point can dynamics approach random? “.

arXiv

 

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