Date(s) : 04/10/2016 iCal
11 h 00 min - 12 h 00 min
Le développement d’un organisme est régi par des morphogènes, des molécules qui entrainent la différenciation des cellules selon la concentration à laquelle les cellules en sont exposées. Les morphogènes sont à la fois responsables de la croissance de l’organisme et affectées par cette même croissance lors de leur diffusion. Croissance et diffusion sont ainsi intimement liées.
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Nous proposons un nouveau cadre mathématique pour traiter ce couplage. L’organisme est modélisé par une variété riemannienne qui évolue dans le temps selon un champ de vecteur. La concentration de morphogènes est représentée par une mesure sur la variété, et sa diffusion dépend de la variété à chaque instant à travers l’opérateur de Laplace-Beltrami (généralisation du laplacien sur une variété riemannienne). A son tour, le champ de vecteur déterminant l’évolution de la variété dépend de la mesure à chaque instant. L’évolution dans le temps de la mesure et de son support est ainsi décrite par une équation de transport-diffusion que nous dénommons EDP de développement biologique.
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Cet exposé présente des résultats d’existence et d’unicité de la solution de cette équation. Nous démontrons la non-commutativité de la diffusion et du transport grâce à l’introduction d’un « crochet de Lie » entre les deux opérateurs. Enfin, nous étudions la contrôlabilité d’une variété par un signal s’y diffusant et présentons quelques résultats numériques.
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https://www.researchgate.net/profile/Nastassia_Pouradier_Duteil
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