Date(s) : 11/06/2019 iCal
11 h 00 min - 12 h 00 min
Nous nous proposons de donner un aperçu de divers modèles de propagation d’opinion au travers d’un réseau social, modélisé comme un graphe orienté représentant les canaux de propagation d’opinion.
Nous nous concentrerons sur un opérateur discret de type I-K, où I est la matrice identité sur les sommets, et K une matrice stochastique encodant les coefficients d’influence entre agents. On peut associer à cet opérateur, parfois appelé Laplacien non symétrique, une sorte d’équation de la chaleur bancale qui vérifie le principe du maximum (second principe de la thermodynamique) mais sans la propriété usuelle de conservation globale du champ propagé (premier principe invalidé). Nous préciserons les propriétés mathématiques du problème d’évolution associé, les liens avec la marche aléatoire associée à la matrice K, et proposerons quelques extensions du modèles de base, en particulier la prise en compte d’un paramètre supplémentaire représentant le degré de conviction, potentiellement non uniforme et variable, des différents agents.
Précisons que ce travail, réalisé en collaboration avec Hugo avenant, est d’une certaine manière à vocation didactique : il est au départ motivé par la volonté de présenter à de jeunes étudiants des questions de modélisation mathématique non triviales portant sur des phénomènes contemporains qui les touchent de près, et reposant sur des ingrédients mathématiques élémentaires.
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