Entiers avec k facteurs premiers dans les petits intervalles

Elie Goudout
IMJ-PRG, Sorbonne Université, Paris
https://webusers.imj-prg.fr/~elie.goudout/

Date(s) : 07/03/2017   iCal
11 h 00 min - 12 h 00 min

En s’appuyant sur un résultat récent de Matomäki et Radziwill sur les fonctions multiplicatives dans les petites intervalles, on montre le résultat suivant. Soit k de l’ordre de log log x (x grand). Le nombre d’entiers dans [x,x+h] ayant exactement k facteurs premiers correspond asymptotiquement presque toujours au nombre heuristiquement attendu, pour peu que h soit tel que ce nombre tende vers l’infini.
La démonstration fait notamment intervenir la décorrélation entre les nombre de facteurs premiers de n et celui de n+1.

Integers with k prime factors in small intervals

Based on a recent result by Matomäki and Radziwill on multiplicative functions in small intervals, we show the following result. Let k be of the order of log log x (x large). The number of integers in [x,x+h] having exactly k prime factors asymptotically almost always corresponds to the heuristically expected number, provided that h is such that this number tends to infinity. The proof notably involves the decorrelation between the number of prime factors of n and that of n+1 .

https://arxiv.org/abs/1607.08666

 

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