Entiers avec k facteurs premiers dans les petits intervalles

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Date/heure
Date(s) - 07/03/2017
11 h 00 min - 12 h 00 min

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En s’appuyant sur un résultat récent de Matomäki et Radziwill sur les fonctions multiplicatives dans les petites intervalles, on montre le résultat suivant. Soit k de l’ordre de log log x (x grand). Le nombre d’entiers dans [x,x+h] ayant exactement k facteurs premiers correspond asymptotiquement presque toujours au nombre heuristiquement attendu, pour peu que h soit tel que ce nombre tende vers l’infini.
La démonstration fait notamment intervenir la décorrélation entre les nombre de facteurs premiers de n et celui de n+1.

https://webusers.imj-prg.fr/elie.goudout

Olivier CHABROL
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