Ergodicité et représentations unitaires. Le cas des groupes fondamentaux de variétés compactes à courbure négative (d’après U. Bader et R. Muchnik)

Christophe Pittet
I2M, Aix-Marseille Université
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Date(s) : 21/04/2015   iCal
11 h 05 min - 12 h 00 min

Le théorème ergodique de Birkhoff peut s’exprimer comme convergence faible de sommes de Césaro d’opérateurs unitaires vers un projecteur orthogonal. Cette formulation se prête à des généralisations qui permettent de prouver l’irréductibilité de certaines représentations unitaires de groupes à courbure négative.
Les travaux de U. Bader, R. Muchnik et A. Boyer en courbure négative mênent à d’hypothétiques théorèmes ergodiques ou de mélanges faibles en courbure négative ou nulle.

Ergodicity and unitary representations. The case of fundamental groups of compact manifolds with negative curvature (after U. Bader and R. Muchnik)

Birkhoff’s ergodic theorem can be expressed as a weak convergence of Cesaro sums of unit operators towards an orthogonal projector. This formulation lends itself to generalizations which make it possible to prove the irreducibility of certain unitary representations of groups with negative curvature. The works of U. Bader, R. Muchnik and A. Boyer in negative curvature lead to hypothetical ergodic theorems or weak mixtures in negative or zero curvature.

 

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