Ergodicité stable des difféomorphismes partiellement hyperboliques

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Date(s) - 05/01/2015
14 h 00 min - 15 h 00 min

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Nous discuterons l’ergodicité des diffémomorphismes préservant le volume
d’une variété compacte : est-ce que l’orbite de presque tout point s’équidistribue ?
Le théorème de Kolmogorov-Arnold-Moser implique que ce n’est pas le cas
pour un ensemble ouvert de difféomorphismes. Par ailleurs Anosov a montré
que l’ergodicité a lieu pour un autre ensemble ouvert de difféomorphismes –
ayant la propriété d’hyperbolicité uniforme. Des travaux plus récents, initiés par Pugh et Shub, donnent des mécanismes pour l’ergodicité qui sont stables par perturbation du système.
Je présenterai un travail obtenu avec A. Avila et A. Wilkinson : l’ergodicité stable
est satisfaite pour un ensemble C^1-dense de l’ensemble des difféomorphismes
vérifiant une hypothèse d’hyperbolicité plus faible (appelée hyperbolicité partielle).

[http://www.math.u-psud.fr/~crovisie/]

Olivier CHABROL
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