Espaces fractionnaires de fonctions à variations bornées BV^s, un nouveau cadre pour les lois de conservation

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Date/heure
Date(s) - 10/04/2018
10 h 00 min - 11 h 00 min

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La solution de l’équation de Burgers associée à une donnée initiale bornée gagne immédiatement une dérivée. Elle devient BV (à variation bornée). BV commença ainsi à prendre une place importante dans la théorie des lois de conservation depuis les années 50 (Lax, Oleinik) et 60 (Glimm, Volpert, Kruzkov). Cependant, il n’y a pas un tel effet régularisant dans BV pour les lois scalaires multidimensionnelles non linéaires.
Dans la première partie de l’exposé on expliquera ce phénomène à l’aide de solutions fortement oscillantes. Des résultats optimaux s’obtiennent alors naturellement pour des flux non linéaires 1D dans BV^s.
La deuxième partie de l’exposé portera sur des systèmes hyperboliques. Les premiers résultats d’explosion ou d’existence de solutions pour un système 2×2 issue de la chromatographie sont aussi liés aux espaces BV^s. On parlera ensuite de la modélisation d’un système 3×3 d’endommagement, de résultats numériques et de sa structure en lien avec les espaces BV^s.

http://math.unice.fr/~junca/

Olivier CHABROL
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