Estimations de fonctions dans deux modèles biologiques

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Date(s) - 23/02/2016
11 h 00 min - 12 h 00 min

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Nous présenterons deux problèmes issus de domaines différents de la biologie (biologie cellulaire et neurobiologie), qui sont abordés grâce à un outil mathématique commun.

Le premier problème concerne l’évolution des tailles des cellules dans une expérience de croissance fission. A partir de mesures de ces tailles, forcément entachées d’erreur, il s’agit de déterminer l’unique paramètre non directement mesurable, le taux de division. Le second problème concerne la transduction d’une odeur en signal électrique, au niveau d’un cil olfactif. Des canaux ioniques contrôlés par des nucléotides cycliques permettent le passage d’ions au travers du cil, et la création du courant. Leur répartition est inconnue, et le problème est de la déterminer à partir de la mesure du courant ionique et de propriétés connus du cil olfactif.

Ces deux problèmes se ramènent finalement à inverser des opérateurs intégraux ayant une propriété commune d’auto-similarité. Dans le premier cas cela revient à dire que l’opérateur intégral dépend seulement du ratio taille d’une mère sur taille des filles. La transformation de Mellin permet d’établir des inégalités de continuité et d’observabilité. Les résultats obtenus sont appliqués à des données expérimentales.

Olivier CHABROL
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