Etats quantiques, Mouvement Brownien unitaire et polynomes de Koornwinder sur le simplexe

Je commencerai par expliquer quelques notions fondamentales en information quantiques et montrer brièvement l’importance des états et canaux quantiques aléatoires.

Ensuite, je présenterai le problème posé par Ion Nechita et Clément Pellegrini portant sur le calcul de la loi d’un état aléatoire construit à partir du Mouvement Brownien sur l’espace projectif complexe. J’expliquerai alors leur approche basée sur une EDP satisfaite par la transformée de Laplace de l’état en question.

Enfin, je décrirai la solution définitive au problème en ayant recours à la décomposition de la représentation régulière du groupe unitaire: la densité de la loi s’exprime à l’aide des polynômes de Jacobi sur le simplexe.