Étude arithmétique et algorithmique de courbes de petit genre

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Date/heure
Date(s) - 04/12/2015
16 h 00 min - 18 h 00 min

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Soutenance de thèse


Cette thèse traite de plusieurs aspects algorithmiques des courbes algébriques.
La première partie décrit et implémente en Magma un algorithme de calcul des tordues pour les courbes sur les corps finis et en étudie la complexité.
Dans le cas hyperellitptique, il s’agit du premier algorithme complet pour faire cela en tout genre.
La deuxième partie construit des familles représentatives pour les courbes non hyperelliptiques de genre 3 afin de permettre leur énumération efficace en lien avec le problème de l’obstruction de Serre.
Cette partie a fait l’objet d’une publication dans ANTS et une annexe de la thèse est constituée d’un préprint étudiant un modèle statistique pour l’interprétation des données obtenues.
La dernière partie de la thèse étudie les invariants et covariants des formes binaires en lien avec la description de l’espace de modules des courbes de genre 2.
On y décrit en particulier une nouvelle opération pour engendrer des covariants en petite caractéristique.
On étudie aussi l’application d’une nouvelle stratégie (que l’on nomme Geyer-Sturmfels) pour obtenir les algèbres de séparants et on l’applique au cas du degré 4 et du degré 6.
Enfin, un dernier chapitre montre la validité d’un algorithme de reconstruction pour les courbes de genre 2 à partir de leurs invariants en toute caractéristique différente de 2 et l’implémente en SAGE.

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*Membres du jury :


– M. Christophe Ritzenthaler, Prof Université Rennes 1, Directeur de thèse;
– M. David Kohel, Prof Univ AMU, Co-directeur de thèse;
– M. René Schoof, Prof Univ de Rome II Tor Vergata, Rapporteur;
– M. Jordi Guàrdia i Rúbies, Prof Univ Polytechnique de Catalogne, Rapporteur;
– M. Renald Lercier, Chercheur HDR, DGA Rennes 1, Examinateur;
– M. Pierrick Gaudry, Prof Univ de Loraine, Examinateur;
– M. Boris Kolev, Chercheur HDR, Unv AMU, Invité.

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