Étude mathématique de la décohérence quantique sur un modèle simplifié de chambre à brouillard

Résumé :
Dans cette thèse, on reprend l’analyse effectuée par le physicien N.F. Mott dans un article ancien (1929), qui donnait une première réponse à un paradoxe soulevé à l’époque par de  nombreux physiciens : l’apparition de trajectoires rectilignes pour des particules alpha dans une chambre à brouillard, alors que les noyaux radioactifs émettent des ondes alpha sphériques. Cette analyse a été reprise récemment par plusieurs mathématiciens.  A leur suite, nous introduisons un modèle quantique simplifié, unidimensionnel, de chambre à  brouillard. Plus précisément, on s’intéresse à des systèmes formés par une source incidente à l’origine qui va interagir avec des détecteurs fixes, ayant un degré de liberté interne et placés symétriquement par rapport à l’origine, via des potentiels à portée nulle (Dirac) ou des potentiels à courte portée (par exemple des barrières de potentiel). Ces simplificationsnous permettent d’étudier théoriquement et numériquement les effets de décohérence liés à l’émission d’une onde alpha.
La difficulté principale vient de la grande dimension du système qui croît exponentiellement avec le nombre de détecteurs. Plutôt que de résoudre l’équation de Schrödinger dépendante du temps associée, nous avons choisi une approche basée entièrement sur la diffusion quantique. Ceci permet de traduire le problème en un système linéaire toujours de grande dimension mais avec de bonnes propriétés mathématiques. Ce système est résolu théoriquement et numériquement par une méthode itérative basée sur notre interprétation physique du système.
Notre premier résultat théorique donne des bornes quantitatives sur l’erreur commise en faisant l’approximation proposée par Mott (qui en 1D revient à négliger les réflexions).
Cette estimation nous permet ensuite de justifier l’apparition des trajectoires rectilignes dans le cas d’une particule alpha très énergétique interagissant avec un grand nombre de détecteurs, ce qui est typiquement le cas d’une chambre à brouillard.
Nos simulations numériques confirment ces résultats théoriques. Elles mettent en évidence l’apparition de trajectoires rectilignes dans le régime haute énergie évoqué ci-dessus. En revanche, hors de ce régime, on observe numériquement un comportement intrinsèquement quantique.