Éviter les cubes additifs sur des alphabets entiers

Matthieu Rosenfeld
LIS, Aix-Marseille Université
http://www.discmath.ulg.ac.be/rosenfeld/

Date(s) : 01/10/2019   iCal
11 h 00 min - 12 h 00 min

Soit A un alphabet fini constitué d’entiers. On dit qu’un mot sur A* est un cube additif s’il peut s’écrire comme la concaténation de 3 mots qui ont la même longueur et la même somme. On s’intéresse à savoir quels sont les alphabets pour lesquels il existe un mot infini dont aucun facteur n’est un cube additif.
Nous introduirons d’abord le contexte plus général où (ℕ,+) est remplacé par n’importe quel monoïde avant de nous concentrer sur le cas (ℕ,+) . Nous rappellerons certains résultats antérieurs, notamment qu’il existe au moins un tel alphabet fini. Puis nous montrerons que, à part pour un nombre fini d’alphabets (modulo une relation d’équivalence assez simple), on peut éviter les cubes additifs sur tous les alphabets de taille 4.

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