Existence et unicité pour des problèmes de Cauchy paraboliques non autonomes avec coefficients irréguliers

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Date(s) - 11/02/2016
16 h 00 min - 17 h 00 min

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On se propose de présenter des résultats d’existence et d’unicité pour des problèmes de Cauchy associés à des équations paraboliques du type $\partial_t u=div A(t) \nabla u$ pour $t>0$ et $x$ dans l’espace euclidien de dimension n, avec condition initiale dans $L^p$. Les coefficients de la matrice $A$ sont complexes, mesurables et bornés en variables de temps et d’espace, la seule condition restrictive que l’on impose est la coercivité. Le cas des coefficients réels remonte à Aronson à la fin des années 60 et J.L. Lions (cas $L^2$) à peu près à la même période. Le cas complexe est plus délicat, en particulier parce que le principe du maximum ne s’applique plus. La méthode présentée repose sur une étude rigoureuse des propriétés du propagateur associé à l’équation, ainsi que sur des résultats récents sur la régularité maximale dans des espaces de tentes.

Travail en collaboration avec Pascal Auscher (Paris 11) et Pierre Portal (Lille 1 et Canberra)


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