Florent Ygouf
Institut Fourier, Université Grenoble Alpes
http://www.theses.fr/2019GREAM025
Date(s) : 30/11/2018 iCal
11 h 00 min - 12 h 00 min
L’espace de module des différentielles abéliennes admet un feuilletage naturel : le feuilletage isopériodique. Les feuilles sont décrites localement en modifiant les périodes relatives, tout en gardant fixes les périodes absolues. Ce feuilletage est au centre de plusieurs problèmes importants en dynamique de Teichmuller, mais ce n’est que tout récemment que des travaux se consacrent à la dynamique de celui-ci : en 2015, Hooper et Weiss ont démontré la densité des feuilles passant par les surfaces d’Arnoux-Yoccoz. L’année suivante Deroin, Francaviglia et Calsamiglia obtiennent une classification des fermés invariants par le feuilletage dans la strate principale, avant qu’Hamenstädt n’obtienne indépendamment l’ergodicité, toujours dans la strate principale.
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Dans cet exposé, je présenterai un critère de densité pour les feuilles du feuilletage isopériodique. Ce critère s’applique aux lieux de rang 1. J’expliquerai comment utiliser celui-ci pour découvrir d’autre feuilles denses, ainsi que de nouveaux fermés invariants non triviaux dans les strates hyperelliptiques.
Isoperiodic foliation in modulus space of abelian differentials.
The modulus space of abelian differentials admits a natural foliation: isoperiodic foliation. The leaves are described locally by modifying the relative periods, while keeping the absolute periods fixed. This foliation is at the center of several important problems in Teichmuller’s dynamics, but it is only very recently that work is devoted to the dynamics of this one: in 2015, Hooper and Weiss demonstrated the density of sheets passing through the Arnoux-Yoccoz surfaces. The following year Deroin, Francaviglia and Calsamiglia obtained a classification of closed invariants by foliation in the main stratum, before Hamenstädt independently obtained ergodicity, again in the main stratum.
In this talk, I will present a density criterion for the sheets of isoperiodic lamination. This criterion applies to places of rank 1. I will explain how to use this one to discover other dense leaves, as well as new closed invariants that are not trivial in hyperelliptic strata.
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