Filtrations par le poids pour les variétés algébriques complexes et réelles

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Date(s) - 28/02/2017
11 h 00 min - 12 h 00 min

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Je ferai un exposé de type “survey” sur la construction et certaines propriétés des filtrations par le poids, tout d’abord pour les variétés algébriques complexes, puis pour les variétés algébriques réelles.
En 1974, Deligne a montré que l’on pouvait munir la cohomologie rationnelle à supports compacts de toute variété algébrique complexe d’une structure de Hodge mixte, en particulier d’une filtration dite par le poids, qui possède notamment d’intéressantes propriétés additives. En 1995, Guillén et Navarro Aznar construisent la filtration par le poids sans utiliser la théorie de Hodge, en recourant à la notion d’hyperrésolution cubique. En 2001, Totaro utilise leur méthode pour munir d’une filtration par le poids la cohomologie à supports compacts à coefficients dans le corps à deux éléments de l’ensemble des points réels des variétés algébriques réelles. Enfin, McCrory et Parusinski en 2008, et Limoges et Priziac en 2014 montrent que cette filtration par le poids “réelle” est induite par un complexe filtré de chaînes semi-algébriques.

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Olivier CHABROL
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