Fonctions stationnaires harmoniques dont le laplacien est une mesure de Radon




Date(s) : 09/02/2016   iCal
10 h 00 min - 11 h 00 min

Le but de cet exposé est de décrire la régularité des fonctions $h\in H^1(\Omega)$ et des mesures de Radon $\mu$ qui vérifient que 1) h est stationnaire harmonique (on donnera la définition de cette notion dans l’exposé) et 2) $\Delta h =\mu$. Ce problème est motivé par l’étude des vorticités limites du système de Ginzburg-Landau sans champ magnétique. Sandier et Serfaty ont montré que, dans certains cas, de telles vorticités limites (qui sont des mesures) peuvent être écrites comme le laplacien d’une fonction h dans H^1 qui est stationnaire harmonique. Sous ces hypothèses on prouve alors que, localement, près de presque tous les points du domaine la fonction h peut s’écrire $h=|H|$ pour une certaine fonction harmonique H. En particulier on déduit que la mesure $\Delta h$ est concentrée sur des lignes qui forment l’ensemble des zéros d’une fonction harmonique. Ce problème est aussi relié à la vorticité des équations d’Euler stationnaires en mécanique des fluides et à la vorticité limite d’un système de points-vortex.

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