Formalisme thermodynamique non-linéaire

Le formalisme thermodynamique est un ensemble d’outils et de concepts inspirés de la physique et utilisés en dynamique hyperbolique, qui permet par exemple de produire sous de bonnes hypothèses des mesures invariantes ayant certaines bonnes propriétés.

Un des principes de ce formalisme est la maximisation de la somme entre l’entropie d’une mesure invariante et une « énergie », donnée par l’intégrale (pour cette mesure) d’un potentiel. Récemment, une version non-linéaire a commencé à être considérée, où le terme d’énergie devient une fonction (non linéaire) de cette intégrale. Après avoir motivé ce formalisme et sa version non-linéaire à l’aide du cas « Curie-Weiss » étudié par Renaud Leplaideur et Frédérique Watbled, le but de l’exposé sera de présenter les résultats généraux obtenus avec Jérôme Buzzi et Renaud Leplaideur.

On verra notamment que les « états d’équilibre » (c’est-à-dire les mesures invariantes réalisant le maximum entropie + énergie) sont, dans le cas non-linéaire, en fait aussi des états d’équilibre pour une certaine énergie linéaire (et ont donc toutes les bonnes propriétés données par le formalisme classique). Il s’agit en fait d’une simple application de la dualité convexe dès qu’on regarde les choses sous le bon angle, en l’espèce en considérant le « diagramme entropie-potentiel ». Si le temps le permet, je présenterai une autre application simple de ce diagramme aux « transitions de phase congelantes » dans le cas classique.