Géométrie des espaces de tenseurs – Une approche effective appliquée à la mécanique des milieux continus

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Date/heure
Date(s) - 19/11/2014
14 h 30 min - 16 h 30 min

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Soutenance de thèse


L’étude des matériaux élastiques en mécanique des milieux continus fait intervenir un espace de tenseurs d’ordre 4, appelé espace des tenseurs d’élasticité et noté Ela. La classification des matériaux élastiques passe alors par la description de l’espace des orbites Ela/S0(3). Plus généralement, on est amené à étudier la géométrie d’un espace de tenseurs sur R^3, via l’action du groupe 0(3).
Cette géométrie est tout d’abord caractérisée par ses différentes classes de symétrie. Nous proposons ainsi dans notre travail une méthode originale et générale pour obtenir les classes de symétrie d’un espace de tenseurs quelconque.
Dans le cas d’une représentation réelle d’un groupe compact, l’algèbre des polynômes invariants sépare les orbites, ce qui motive donc la recherche d’une famille génératrice minimale de polynômes invariants. Celle-ci se fait en exploitant le lien existant entre les espaces de tenseurs et les espaces de formes binaires et plus précisément la théorie classique des invariants. On ne fait donc plus intervenir le groupe SO(3) mais le groupe SL(2,C). Nous avons ainsi repris et ré-interprété les approches effectives de cette théorie, notamment développées par Gordan au XIXième siècle. Cette ré-interprétation nous a permis d’obtenir de nombreux résultats, notamment la détermination d’une famille génératrice minimale d’invariants pour l’espace des tenseurs d’élasticité.

*Membres du jury :


– Nicolas AUFFRAY (Co-directeur de thèse)
– Samuel FOREST (Examinateur)
– Aziz HAMDOUNI (Rapporteur)
– Boris KOLEV (Directeur de thèse)
– Joël MERKER (Rapporteur)
– Christophe RITZENTHALER (Examinateur)
– Erwan ROUSSEAU (Examinateur)
– Pierre SEPPECHER (Examinateur)



Lien : theses.fr

Olivier CHABROL
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