Géométrie des singularités de surfaces minimales et résolution des surfaces

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Date(s) - 17/03/2016
14 h 00 min - 15 h 00 min

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Les singularités de surfaces minimales, introduites par J. Kollár en 1985, jouent un rôle clé en théorie de la résolution des surfaces complexes. En effet, elles sont des objets centraux des deux principaux algorithmes de résolution : d’une part, la résolution obtenue comme composition d’éclatements normalisés de points (Zariski, 1939), comme l’ont montré R. Bondil et Lê en 2002; d’autre part, la résolution obtenue comme composition de transformées de Nash normalisées (Spivakovky, 1990). La question de l’existence d’une dualité entre ces deux algorithmes, posée initialement par Lê D. T., est toujours ouverte. Le fait que les singularités minimales soient le dénominateur commun entre les deux algorithmes suggère le besoin d’une meilleure compréhension de cette classe de singularités.
Je vais présenter un travail en commun avec Walter Neumann et Helge Pedersen dans lequel nous démontrons que les singularités de surfaces minimales sont caractérisées par une propriété remarquable parmi les singularités de surfaces rationnelles : elles sont normalement plongées, c’est-à-dire que leurs métriques internes et externes sont bilipschitz équivalentes.

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