Géométrique cubique des graphes quasi-médians et applications à la théorie géométrique des groupes

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Date(s) - 01/12/2017
13 h 00 min - 15 h 00 min

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Soutenance de thèse


La classe des graphes quasi-médians est une généralisation des graphes médians, ou de manière équivalente, des complexes cubiques CAT(0). L’objectif de cette thèse est d’introduire ces graphes dans le monde de la théorie géométrique des groupes. Dans un premier temps, nous étendons la notion d’hyperplan définie dans les complexes cubiques CAT(0), et nous montrons que la géométrie d’un graphe quasi-médian se réduit essentiellement à la combinatoire de ses hyperplans. Dans la deuxième partie de notre texte, qui est le coeur de la thèse, nous exploitons la structure particulière des hyperplans pour démontrer des résultats de combinaison. L’idée principale est que si un groupe agit d’une bonne manière sur un graphe quasi-médian de sorte que les stabilisateurs de cliques satisfont une certaine propriété P de courbure négative ou nulle, alors le groupe tout entier doit satisfaire P également. Les propriétés que nous considérons incluent : l’hyperbolicité (éventuellement relative), les compressions lp (équivariantes), la géométrie CAT(0) et la géométrie cubique. Finalement, la troisième et dernière partie de la thèse est consacrée à l’application des critères généraux démontrés précédemment à certaines classes de groupes particulières, incluant les produits graphés, les groupes de diagrammes introduits par Guba et Sapir, certains produits en couronne (permutationnels), et certains graphes de groupes. Les produits graphés constituent notre application la plus naturelle, où le lien entre le groupe et son graphe quasi-médian associé est particulièrement fort et explicite; en particulier, nous sommes capables de déterminer précisément quand un produit graphé est relativement hyperbolique.

*Membres du jury :


– Goulnara Arzhantseva,
– Indira Chatterji,
– Victor Chepoï,
– Yves Cornulier,
– Vincent Guirardel (rapporteur),
– Peter Haïssinsky (directeur)

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(lien à venir)

Liens :
theses.fr
ED184

Olivier CHABROL
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